redcat_math https://blog.hatena.ne.jp/redcat_math/ Red cat の数学よもやま話 https://redcat-math.hatenadiary.org/ 数学・解析 Hilbert 空間における弱収束 今、 を考えます。このとき を内積として、 は Hilbert 空間になります。内積によってノルムが定義され、従って は距離空間ですから、その距離による普通の意味での収束の概念が与えられます。 さて、ちょうど i 番目だけが 1 で、他は 0 であるような数列を とおくことにします。このとき の点列 は、距離の意味では収束しません。なぜなら のとき なので、収束のために必要な Cauchy の条件を満たさないからです。 しかし、1 の「居場所」は n が無限に大きくなるにつれてどんどん「遠く」なっていきますから、何らかの意味で 0 に「収束」して欲しい、と期… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fredcat-math.hatenadiary.org%2Fentry%2F20060217%2F1140103880" title="様々な収束の概念(その 1) - Red cat の数学よもやま話" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2006-02-17 00:31:20 rich https://redcat-math.hatenadiary.org/entry/20060217/1140103880 1.0 100%