rice-addict-m https://blog.hatena.ne.jp/rice-addict-m/ 全脳科学帳 https://sci.whole-brain.jp/ 数学 次に紹介するのは、かのレオンハルト・オイラーによる証明。 これはかなり毛色が異なる。 証明 素数が有限の 個しか存在しないと仮定し、それらを とする。 各素数 に対し、等比数列の和の公式より である。右辺を のすべてについて掛け合わせた値 を考えると、これは有限の値の有限個の積であるから、 は有限の値である。 一方、左辺の等比数列の和の方を使って表すと である。これを展開すると、各項は の0乗以上を掛け合わせたものとなり、そのすべての組み合わせが現れる。すなわち ただしこれは、0以上の整数値をとる数列 のすべての組み合わせにわたって和をとることを意味する。 任意の自然数は素数の積として表せる(… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fsci.whole-brain.jp%2Fentry%2F20150112%2Finfinite-prime4" title="素数が無限に存在することの証明 (4) - 全脳科学帳" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20n Hatena Blog https://hatena.blog 2015-01-12 20:51:26 rich https://sci.whole-brain.jp/entry/20150112/infinite-prime4 1.0 100%