rice-addict-m https://blog.hatena.ne.jp/rice-addict-m/ 全脳科学帳 https://sci.whole-brain.jp/ 数学 5つ目の証明はゴールドバッハによるもの。フェルマー数を使う。フェルマー数とは で表される数のことで、 に対して である。 証明 まず、以下の補題を証明する。 補題 任意の に対して である。 補題の証明 数学的帰納法で証明する。まず のとき、 、 であるから成り立つ。 で成り立つとき、 であり、 となるので、 でも成り立つ。したがって補題が証明された。 さて、任意の異なるフェルマー数 に対して、補題から (は自然数) と書ける。 の任意の素因数 をとると、フェルマー数の定義から は奇数なので である。すると上式から、 を で割った余りは2であり、 は で割り切れない。このことから と は共通の… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fsci.whole-brain.jp%2Fentry%2F20151024%2Finfinite-prime5" title="素数が無限に存在することの証明 (5) - 全脳科学帳" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2015-10-24 16:11:01 rich https://sci.whole-brain.jp/entry/20151024/infinite-prime5 1.0 100%