rice-addict-m https://blog.hatena.ne.jp/rice-addict-m/ 全脳科学帳 https://sci.whole-brain.jp/ 数学 6つ目の証明は、ポール・エルデシュによるもの。生涯に約1500本もの論文を発表したことや、それらの多くが共著だったことで知られる人。この証明では、素数の逆数の和が無限大に発散することを示す。素数が有限個しか存在しないなら逆数の和は有限の値になるはずであるから、逆数の和が発散することを示せれば素数が無限に存在することが言える。 素数の逆数の和が無限大に発散することを初めて証明したのはオイラーらしいのだが、後にエルデシュが以下のような初等的な証明を与えた。 証明 背理法で証明する。素数の逆数和が有限の数 に収束する、つまり と仮定する(ただし は 番目の素数。素数が有限の 個しか存在しない場合には… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fsci.whole-brain.jp%2Fentry%2F20151101%2Finfinite-prime6" title="素数が無限に存在することの証明 (6) 〜 素数の逆数和 その1 〜 - 全脳科学帳" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5Calpha Hatena Blog https://hatena.blog 2015-11-01 19:40:52 rich https://sci.whole-brain.jp/entry/20151101/infinite-prime6 1.0 100%