Wagomu https://blog.hatena.ne.jp/Wagomu/ 冬の数学日記(Mathematic Diary in Winter) https://wagomu.hatenablog.com/ 代数 数学 小ネタです。 定理pを3以上の素数, nを自然数とするとき, は巡回群 p進数を使った証明です。 証明: まず、Henselの補題より、は1のp-1乗根の集合を含む。さらにHenselの補題からはの代表系となることも分かる。が巡回群であるということから, 準同型で合成 が恒等写像となるものがとれる. よって, 次の(Abel群の)完全列 は分裂する. すなわち, である. ここでである. すると2つの(連続)全射準同型 exp:, の合成を考えるとが副巡回群でありNが有限群であることからNは巡回群であることがわかる. ここで, Nの位数はpベキであり, の位数はp-1であることからは巡回群. … 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fwagomu.hatenablog.com%2Fentry%2F2015%2F06%2F03%2F160221" title="巡回群 - 冬の数学日記(Mathematic Diary in Winter)" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%7B%28%5Cmathbf%7BZ%7D%2Fp%5En%5Cmathbf%7BZ%7D%29%5E%7B%5Ctimes%7D%7D Hatena Blog https://hatena.blog 2015-06-03 16:02:21 rich https://wagomu.hatenablog.com/entry/2015/06/03/160221 1.0 100%