waman https://blog.hatena.ne.jp/waman/ 倭算数理研究所 https://wasan.hatenablog.com/ 代数学 解析学 前回のベクトルの公式に続いて、今回はベクトル解析（ベクトルを微分・積分する）の公式をいくつか紹介 & 証明。 今回扱うのは微分のみ。参考 『理論電磁気学』 『解析入門 (2) 基礎数学 3』 準備 をスカラー場とし、 をベクトル場とする。 その他の記法や公式はこちらを参照。 また、微分演算子 （ナブラ）を で定義します。 また、スカラー場 , ベクトル場 に対して を以下で定義します： 1階微分スカラー場の積の微分 スカラー場とベクトル場の積の微分 1つ目 2つ目 ベクトル場の積の微分 1つ目右辺を変形して左辺になることを示します： 2つ目 3つ目 2階微分 理論電磁気学作者: 砂川重信出版社… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fwasan.hatenablog.com%2Fentry%2F2016%2F04%2F06%2F013743" title="ベクトル解析の公式あれこれ ～微分編～ - 倭算数理研究所" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%7B%20%5Cdisplaystyle%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%20%20%5Ctextrm%7Bgrad%7D%28fg%29%0A%20%20%20%20%26%3D%20g%5C%2C%5Ctextrm%7Bgrad%7D%5C%2Cf%20%2B%20f%5C%2C%5Ctextrm%7Bgrad%7D%5C%2Cg%20%5C%5C%0A%20%20%5Ctextrm%7Bdiv%7D%28f%5Ctextbf%7BA%7D%29%0A%20%20%20%20%26%3D%20%28%5Ctextrm%7Bgrad%7Df%29%5Ccdot%20%5Ctextbf%7BA%7D%20%2B%20f%20%5C%2C%20%5Ctextrm%7Bdiv%7D%5C%2C%5Ctextrm%7BA%7D%20%5C%5C%0A%20%20%5Ctextrm%7Brot%7D%28f%5Ctextbf%7BA%7D%29%0A%20%20%20%20%26%3D%20%28%5Ctextrm%7Bgrad%7D%5C%2Cf%29%20%5Ctimes%20%5Ctextrm%7BA%7D%20%2B%20f%5C%2C%5Ctextrm%7Brot%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BA%7D%20%5C%5C%0A%20%20%5Ctextrm%7Bgrad%7D%28%5Ctextbf%7BA%7D%5Ccdot%5Ctextbf%7BB%7D%29%0A%20%20%20%20%26%3D%20%28%5Ctextbf%7BA%7D%5Ccdot%5Ctextrm%7Bgrad%7D%29%5Ctextbf%7BB%7D%20%2B%20%28%5Ctextbf%7BB%7D%5Ccdot%5Ctextrm%7Bgrad%7D%29%5Ctextbf%7BA%7D%0A%20%20%20%20%20%20%2B%20%5Ctextbf%7BA%7D%5Ctimes%5Ctextrm%7Brot%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BB%7D%20%2B%20%5Ctextbf%7BB%7D%5Ctimes%5Ctextrm%7Brot%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BA%7D%20%5C%5C%0A%20%20%5Ctextrm%7Bdiv%7D%28%5Ctextbf%7BA%7D%5Ctimes%5Ctextbf%7BB%7D%29%0A%20%20%20%20%26%3D%20%5Ctextbf%7BB%7D%5Ccdot%5Ctextrm%7Brot%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BA%7D%20-%20%5Ctextbf%7BA%7D%5Ccdot%5Ctextrm%7Brot%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BB%7D%20%5C%5C%0A%20%20%5Ctextrm%7Brot%7D%5C%2C%5Ctextrm%7Brot%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BA%7D%0A%20%20%20%20%26%3D%20%5Ctextrm%7Bgrad%7D%5C%2C%28%5Ctextrm%7Bdiv%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BA%7D%29%20-%20%5Ctriangle%5C%2C%5Ctextbf%7BA%7D%20%5C%5C%0A%20%20%5Ctextrm%7Brot%7D%28%5Ctextbf%7BA%7D%5Ctimes%5Ctextbf%7BB%7D%29%0A%20%20%20%20%26%3D%20%5Ctextbf%7BA%7D%5C%2C%28%5Ctextrm%7Bdiv%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BB%7D%29%20-%20%5Ctextbf%7BB%7D%5C%2C%28%5Ctextrm%7Bdiv%7D%5C%2C%5Ctextbf%7BA%7D%29%0A%20%20%20%20%20%20%2B%20%28%5Ctextbf%7BB%7D%5Ccdot%5Ctextrm%7Bgrad%7D%29%5Ctextbf%7BA%7D%20-%20%28%5Ctextbf%7BA%7D%5Ccdot%5Ctextrm%7Bgrad%7D%29%5Ctextbf%7BB%7D%20%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%7D Hatena Blog https://hatena.blog 2016-04-06 01:37:43 rich https://wasan.hatenablog.com/entry/2016/04/06/013743 1.0 100%