zangiriontwitter https://blog.hatena.ne.jp/zangiriontwitter/ 散れども切れぬ備忘録 https://zangiri.hatenablog.jp/ メモです。 2020年の年末くらいに考えていた「淡中の補題の 単位元の普遍性を用いた別証明」の解説です。 [定理](米田の補題) を局所小圏、を関手、を対象とせよ。 このとき、集合としての同型 がある。[略証] この同型はによって与えられ、 これの逆はによって与えられる。 ただし、に対してとする。[補題](表現対象の普遍性) 関手がで表現可能 ( ) ⇔ の元があって、 任意のに対して となるが一意的に存在する。(☆)[証明] 米田の補題より、を取って が同型⇔(☆) を示せばよい。は自然変換であった。 故に、 が同型 ⇔の全ての成分が同型 ⇔任意の対象に対してが同型 となる。 だから、 これ… 190 <iframe src="https://hatenablog-parts.com/embed?url=https%3A%2F%2Fzangiri.hatenablog.jp%2Fentry%2F2021%2F02%2F11%2F154940" title="メモ5(単位元の普遍性) - 散れども切れぬ備忘録" class="embed-card embed-blogcard" scrolling="no" frameborder="0" style="display: block; width: 100%; height: 190px; max-width: 500px; margin: 10px 0px;"></iframe> Hatena Blog https://hatena.blog 2021-02-11 15:49:40 rich https://zangiri.hatenablog.jp/entry/2021/02/11/154940 1.0 100%