義務教育で習った算数や数学を思い出すグループです。
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少し癖がある実戦的な問題をXで毎日更新している1日1問。 記念すべき1日目は定積分で表された関数の定積分です。 「積分区間に変数xを含むときの対処法」「隠された逆関数」という視点から2つの解法を紹介します。 過去の記事とも関連があるのでそちらも紹介します。 問題 解答 解説 「1日1問つくる会」とは？ リンク 問題 1日目【定積分で表された関数と逆関数の積分】 解答 解説 【解答1】では、定積分で…
この記事では、$0 *1 \begin{align} \cos(\theta) + \cos(2\theta) + \cdots + \cos(n\theta) & \\ = \sum_{k = 1}^n \cos(k\theta) &= \frac{\sin\left(\frac{n\theta}{2}\right) \cos\left(\frac{n + 1}{2} \theta \right…
まだ冒頭も冒頭しか書いてないんだけどすぐに続き書くか怪しいし公開だけしときます ※本文は数Ⅲまでの高校数学を事前知識としています。 こんにちは dedemoni です！ いきなりですが、今回の肝となる２つの定理の紹介に入ります！【代数・幾何編】の半分以上がこの二つの定理の解説で占めているくらいなので、最初読んでわからなくてもちろん大丈夫です。適当に目を通しておいてください。 この定理を見つけるきっ…
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三角関数と双曲線関数の極限の類似性については、以前この記事で紹介しました。 mathlove.hatenadiary.com 今回は、逆関数にも類似性が見られたのでまとめます。 まず三角関数の逆関数の微分は、次の通りです。 逆三角関数の微分 (1) (2) (3) (3)の証明 とすると、・・・① ①の両辺をで微分すると、 ここで、の関係から、 （証明終わり） 次に双曲線関数の逆関数の微分は、次の…
概要 電流単位アンペアの旧定義の概念を説明する。 実験的事実 2本の平行な銅線に、同じ方向の電流を流すと引き合う力が生じる。ここで、引き合う力を増やすためには、 1. 電流1を増やす 2. 電流2を増やす 3. 電線を近づける 4. 電線を長くする の３つの方法がある。3は興味がないので、電線は単位長1メートルに固定して考える。 正確には、無限に長い平行線のうち、1メートルあたりの銅線が受ける力と…
2021年度公立高校入試の中で、正答率が低かった問題を紹介するシリーズ③ なお、単位を省略して解答を行う。 前回、前々回と違って図形以外の問題中心になっている。
何となく面白うそうだなと思って 数学者が書いた量子力学の本を読んでみました。 線形代数と量子力学 (基礎数学選書 24) 作者:竹内 外史 発売日: 1981/03/30 メディア: 単行本 数学部分もかなり面白かったです。 ユニタリ作用素、自己共役作用素と射影作用素の理論 また、指数関数などの関数への行列の代入の議論は級数の収束に 頼らないので、他の本にはないかと思います。 物理学部分は、 量子…
こんにちは、医学生Gです。今回は 合同と相似 の話をしていきたいと思います。合同、相似は中学で登場して以降高校に入っても当たり前のように使う分野ですので、しっかりと理解していきましょう。 ここでは、できるだけゆる〜い言葉でふんわりと解説していくので、定義など正確な表現は各自教科書等で確認してくださいね。 1）ざっくり説明 合同→形も大きさも同じ図形のこと。対応する辺の長さも、角の大きさもそれぞれ等…
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