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三角関数と双曲線関数の極限の類似性については、以前この記事で紹介しました。 mathlove.hatenadiary.com 今回は、逆関数にも類似性が見られたのでまとめます。 まず三角関数の逆関数の微分は、次の通りです。 逆三角関数の微分 (1) (2) (3) (3)の証明 とすると、・・・① ①の両辺をで微分すると、 ここで、の関係から、 （証明終わり） 次に双曲線関数の逆関数の微分は、次の…
カントール集合とはとある測度論的に特異な性質をもつ集合のことである．その性質については後述する． まずはカントール集合をいかに構成するかということについて述べるべきであるが，それに関しては幸いなことにとうの昔から優秀な記事がネットにいくつも存在するのでまずはそちらをご一読いただきたい*1．なお，カントール集合の構成法により，例えば$0.1_{(3)}$を$0.0222..._{(3)}$と処理する…
ガウス関数の性質を5分で学ぶ - LIGHT11Abelの総和公式とその使用例 (Kroneckerの補題) | Mathlog青雪江1.4節の例題（アイツ）を直感的に理解する | MathlogFKG不等式とその解釈モーメント母関数を使わないChernoff boundの証明245A: Problem solving strategies | What's new逐次最小二乗法（RLS） | 高…
物理現象に関連する数式では各変数に長さや重さ等が対応しています． これらをうまく使えば式変形等の正当性の確認や，逆に始めて見た式の理解の助けに役立ったりします． ここで長さや重さ等は次元と呼ばれており，この次元を意識して数式を読む方法についてこの記事で述べていきます． 前置き 物理現象に関する式の変数には次元というものがあります． ここで言う次元とは長さや重さ，時間や速さ等，いわゆる単位のことです…
単元：数学Ⅲ 積分法 内容：対数関数・対数関数の微分・接線・面積 難易度：★☆☆（教科書+α） 考え方：よくある曲線と接線とx軸で囲まれた部分の面積を求める問題。小問の流れに沿って解き進めることができれば、最後の面積を求めることができる問題。途中で計算を間違えると、その後の問題で間違えてしまうので、丁寧にかつ素早く計算したい問題である。 問題はこちらから 解答はこちらから
集合と位相 曲線と曲面の微分幾何 ホモロジーとホモトピー 群の表現 を教えてくれている K さんですが、次のような著書を出されています。 数学ファンにとって面白い本ではないでしょうか。 ランキング参加中数学・科学・工学
matter.jsで曲がりくねった棒状のBodyを作ろうとすると思った以上に大変である。 Bodies.fromVertices()やSvg.pathToVertices()で座標点を指定して作ると、凹面が含まれる形状の場合は凸包形（凹面が埋められる）に変換されてしまうためdecomp.jsを使う必要があり、あまり複雑な形状だと思い通りに機能してくれないことが多い。さらに、これらの関数ではドーナツ…
中学受験テキスト 下剋上算数 基礎編――偏差値40から55への道 作者:桜井 信一,馬渕教室 産経新聞出版 Amazon いや難しいって。特に各回最後の図形問題。 第20回の10問目 各辺の比率に気づくまで，だいぶ時間を使ってしまった。時間内に解け，というならば，確かに攻略法を教わっていないと大人でも解けないだろう。こんな問題ばっかり大量にだされて，「たくさん，速く，正確に」解く訓練をしていたら，…
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