数学や算数・数学教育について
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a,bを実数とします。aまたはbiと書ける複素数(つまり実数または純虚数)で、aと-a、biと-biを同一視した集合Gは、加法⊕をa⊕b=√(a^2+b^2)乗法を通常の掛け算とすると体になります。 ■集合Gが体であることの確認まず、aと-aを同一視しても矛盾しないことを確認します。a⊕b=√(a^2+b^2)(-a)⊕b=√( (-a)^2+b^2 )=√(a^2+b^2)なので、 a⊕b=(-…
解析学において、距離空間の「完備性」は、任意のCauchy列が空間内で収束すること、すなわち極限を持つこととして定義されます。この概念は、 論法を用いた局所的な不等式評価や、実数の連続性公理を基礎とする解析的な議論の典型例です。 しかし、F. W. Lawvere (1973) の研究に端を発する Enriched category theory の視座を導入すると、この解析学の根幹をなす極限の存…
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6月だし、そうだ、紫陽花を見に行こう！ 紫陽花の前に待っていた長い登廊 色とりどりの紫陽花 一番印象に残ったのは紫陽花ではなかった とても静かな空間 行ってみないと分からない発見 アクセス情報 6月だし、そうだ、紫陽花を見に行こう！ そんな思いつきで、奈良県桜井市にある長谷寺へ行ってきました。長谷寺は「花の御寺（みてら）」とも呼ばれ、四季折々の花が楽しめることで有名なお寺です。特にこの時期は紫陽花…
この記事では、中学生のころに苦手だった数学の記号、特に x や y がなぜ使われるのかを今さら調べ直した話をまとめています。デカルトによる未知数の表記、学校で数学史があまり印象に残らなかった理由、そしてプログラムを触るようになって数学を少し面白く感じられるようになったことについて書いています。 数学の「x」や「y」はどこから来たのか、今さら調べてみた 数学の「x」や「y」はどこから来たのか？ デカ…
問6： 平行四辺形ABCDの辺CD上(端点を除く)に点Eがある. 線分AEの中点をMとし,直線BMと辺ADの交点をFとすると,CE=DF =3が成り立った. MB=5,MC=4のとき, 線分ABの長さを求めよ. ただし,XY で線分XY の長さを表すものとする 解答： CDとBFの延長上の交点をGとし、GからBCに平行に引いた線とBAの延長線の交点をHとする。 補助線 三角形ABMと三角形EGMに…
アルデヒドは還元性を持つため、アンモニア性硝酸銀水溶液を還元し、銀鏡反応を起こす。これは定性的な性質であるが、もう少し定量的に性質を分析してみたい。すなわち、化学反応式を書きたい。 アルデヒドに含まれるホルミル基についての酸化数はである。これが酸化されることでカルボキシ基となる。このとき、同じの酸化数はに変化している。つまり、のように半反応式がかける。 この半反応式を銀イオンの半反応式と組み合わせ…
有機溶剤作業主任者 重要事項 まとめと対策 有機溶剤作業主任者としての特に重要な点についてまとめました。なんせ、教科書が約400ページもあるので、覚えるべき部分をピックアップしておこうというわけです。まあ、ピックアップといっても、有機溶剤作業主任者技能講習で講師の先生が特に重要だ（≒修了試験に出る）といってくださったところってだけなんですが。 というわけで、これから講習を受けるみなさんの修了試験対…
数学的な考え方とは 数学的な考え方には、帰納的な考え方や演繹的な考え方、記号化の考え、計算の手続きを形式化する考えなど多種多様なものがありますが、それらをひっくりめてまとめて言うと、算数や数学を考えたり問題を解決する時に用いられる数学特有の考え方であると考えます。 数学的な考え方を伸ばすことの難しさ 数学的な考え方を身につけさせたり伸ばしたりすることについては、これまでも重要視されてきました。しか…
問題 解答 番目の図形をかくと次のようになる。 タイルの枚数を数えると、枚である。 （答） 枚 番目の図形を使って、計算で求める方法を考える。 図は、の回転移動によって、もとの図形に重なることがわかる。Ⅱ図の他の図形も同様である。これをみると、真ん中のタイルを除けば、つの合同な図形（赤、青、緑）に分けられる。 赤の図形で考える。タイルの枚数は、番目の図形のを使って求めると、 （枚） これはⅡ図の奇…
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